1.आसान
f(x, y) = 3 sin(−x − 3y) के लिए (−1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−x − 3y)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 4y² + xy के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³y² − 4x² − 4y² + xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 4x²y − 4y³ + xy के लिए (−1, 2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 4x²y − 4y³ + xyP = (−1, 2)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = −3x²y − 3x² + 2y³ + 3xy के लिए (2, −2) पर v = (3, 0) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y − 3x² + 2y³ + 3xyP = (2, −2)v = (3, 0)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, −1) = 6.811
- 2. fy(−3, −1) = 167
- 3. θ = −107.3 °
- 4. Duf = 6
- 5. I = 56.55
- 6. fmin = −2
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