1.आसान
f(x, y) = 4xy² − x³ + y² − 4xy के लिए (2, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy² − x³ + y² − 4xyP = (2, 1)
fxx(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −y·exy के लिए बिंदु (−1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·exyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5x²y³ − x³ + 2y² के लिए (−2, −1) पर v = (−4, −3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y³ − x³ + 2y²P = (−2, −1)v = (−4, −3)
Duf =
4.मध्यम
z = −3x³y + 5x² − 3y³ + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y + 5x² − 3y³ + 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.कठिन
f(x, y) = −x² − 3xy − 2y² + 3x + 4y − 5 का (0, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x² − 3xy − 2y² + 3x + 4y − 5P = (0, 1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fxx(2, 1) = −12
- 2. fy(−1, 2) = 0.1353
- 3. Duf = −40
- 4. c = −282
- 5. D = 128
- 6. D = −1
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