1.आसान
f(x, y) = 3x³e−y के लिए बिंदु (0.5, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³e−yP = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −y·e−xy के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.मध्यम
z = x³y + 5x² − 3y³ − 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = x³y + 5x² − 3y³ − 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए (−1, −1) पर v = (1, −1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)v = (1, −1)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = −x² + 2xy − 2y² − 6x + 8y + 1 का (−2, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x² + 2xy − 2y² − 6x + 8y + 1P = (−2, 1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(0.5, 1) = 0.8277
- 2. fx(2, 0.5) = 0.09197
- 3. c = −10
- 4. Duf = 2.546
- 5. fmin = −55
- 6. D = 4
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