1.आसान
f(x, y) = 5x²y² + 2x³ − 4xy के लिए (−1, −2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y² + 2x³ − 4xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −4xy − 2x³ − 2y³ के लिए बिंदु (3, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy − 2x³ − 2y³P = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²) के लिए बिंदु (−1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 2xy² − 2y² − 3xy के लिए (−1, −1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 2xy² − 2y² − 3xyP = (−1, −1)
θ = °
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy का (−1, −1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (−1, −1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fyy(−1, −2) = 10
- 2. fx(3, −2) = −46
- 3. |∇f| = 4.743
- 4. θ = 65.56 °
- 5. I = 0.4957
- 6. D = 27
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