1.आसान
f(x, y) = −xy³ − 2y³ − 2xy के लिए बिंदु (−3, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy³ − 2y³ − 2xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫24 ∫24 (−2y² + 6) dy dx का मान निकालें।
f = −2y² + 62 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
f(x, y) = −2x³y² + 5x³ − y³ − 2xy के लिए P(2, 1) पर Q(3, 2) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³y² + 5x³ − y³ − 2xyP = (2, 1)Q = (3, 2)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 3x²y² + x² + 2y³ − 4xy के लिए बिंदु (−2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3x²y² + x² + 2y³ − 4xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫00.8 ∫y0.8 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−3, −3) = 33
- 2. I = −50.67
- 3. Duf = −3.536
- 4. |∇f| = 15.62
- 5. I = 0.2986
- 6. I = 0.09895
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