1.आसान
f(x, y) = −4xy² − y³ + 2xy के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy² − y³ + 2xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = sin(−x − 3y) के लिए (0.5, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(−x − 3y)P = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = 4x²y + 4y³ + 4xy के लिए (1, −1) पर v = (−4, 2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y + 4y³ + 4xyP = (1, −1)v = (−4, 2)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) के लिए बिंदु (1, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
|∇f| =
5.कठिन
y = 0, x = 4 और y = 3x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (2x + 3y) dA का मान निकालें।
f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 1) = −2
- 2. fxy(0.5, 0.5) = 2.728
- 3. Duf = 19.68
- 4. |∇f| = 3.298
- 5. I = 416
- 6. I = 56.55
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