1.आसान
f(x, y) = ln(x² + y²) के लिए (−1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = x³y − 4x³ − 3y³ − xy के लिए (2, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = x³y − 4x³ − 3y³ − xyP = (2, 1)
fyy(2, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3x²y − 2x³ + 3y² − 3xy के लिए P(−2, 2) पर Q(−4, 3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²y − 2x³ + 3y² − 3xyP = (−2, 2)Q = (−4, 3)
Duf =
4.मध्यम
z = 2 ln(x² + y²), जहाँ x = t − 1 और y = −2t² + 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2 ln(x² + y²)x = t − 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = 2xf = 1
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, −1) = −1
- 2. fyy(2, 1) = −18
- 3. Duf = 61.72
- 4. dz/dt = 5.297
- 5. I = 1.333
- 6. fmin = −25
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