1.आसान
f(x, y) = 2y·exy के लिए बिंदु (1, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·exyP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4xy + 4x² + 2y³ के लिए बिंदु (2, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy + 4x² + 2y³P = (2, 2)
fx(2, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = sin(−x + 3y) के लिए P(0.5, −1) पर Q(2.5, −1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(−x + 3y)P = (0.5, −1)Q = (2.5, −1)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = ln(x² + 3y²) के लिए बिंदु (2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (−3, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, 0.5) = 0.8244
- 2. fx(2, 2) = 24
- 3. Duf = 0.9365
- 4. |∇f| = 1.03
- 5. D = 243
- 6. fmin = −63
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