1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫13 ∫25 (−y² − 3) dy dx का मान निकालें।
f = −y² − 31 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) के लिए (0.5, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.मध्यम
z = 2y·e2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = −4xy³ + 3x² + 2y² के लिए बिंदु (1, 3) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −4xy³ + 3x² + 2y²P = (1, 3)
|∇f| =
5.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = 2xf = 1
I =
6.कठिन
f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 16x − 10y − 4 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = 2x² + 2xy + y² − 16x − 10y − 4
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. I = −96
- 2. fxy(0.5, −1) = 3.157
- 3. c = 0.5861
- 4. |∇f| = 140.1
- 5. I = 1.333
- 6. fmin = −38
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