1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫14 ∫01 (4x²y² − 4) dy dx का मान निकालें।
f = 4x²y² − 41 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 2y² − 2xy के लिए बिंदु (3, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 2y² − 2xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.मध्यम
f(0.9, 1.2) का सन्निकटन करने के लिए (1, 1) पर f(x, y) = −2x²y − x² + 2y³ − 2xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = −2x²y − x² + 2y³ − 2xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (0.9, 1.2)
L =
4.मध्यम
f(x, y) = −y·exy के लिए (−1, −1) पर v = (−4, −1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·exyP = (−1, −1)v = (−4, −1)
Duf =
5.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = 3xf = 1
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 16
- 2. fx(3, −2) = 19
- 3. L = −1.8
- 4. Duf = 3.956
- 5. I = 4.5
- 6. I = −0.3784
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