1.आसान
f(x, y) = −4x³y³ − 2x² + 2y² − 2xy के लिए बिंदु (2, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y³ − 2x² + 2y² − 2xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫25 ∫14 (−3xy − 3) dy dx का मान निकालें।
f = −3xy − 32 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = 2x²y + 4x² + 2y² − 2xy, जहाँ x = −2t + 2 और y = −2t² + 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²y + 4x² + 2y² − 2xyx = −2t + 2y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
z = 2x³y³ + 4x³ − 4xy, जहाँ x = 2t + 1 और y = −2t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³y³ + 4x³ − 4xyx = 2t + 1y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 3x − y² के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 3x − y²
fmax =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y का (−3, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4yP = (−3, 2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, 2) = −380
- 2. I = −263.3
- 3. dz/dt = 8
- 4. dz/dt = −1080
- 5. fmax = 2
- 6. D = −36
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