1.आसान
f(x, y) = 2 sin(−x − 3y) के लिए बिंदु (2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 sin(−x − 3y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x³y³ + x³ + 5y² + 3xy के लिए बिंदु (−2, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³y³ + x³ + 5y² + 3xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.मध्यम
z = −2xe0.5y का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xe0.5y(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.मध्यम
f(0.7, 0.7) का सन्निकटन करने के लिए (0.5, 0.5) पर f(x, y) = −y·e−xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = −y·e−xy(a, b) = (0.5, 0.5)(x, y) = (0.7, 0.7)
L =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4y का (3, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 4yP = (3, −2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, 1) = −1.702
- 2. fy(−2, −2) = 166
- 3. c = 1.284
- 4. L = −0.4673
- 5. I = 28.27
- 6. D = 36
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