1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫12 ∫02 (3x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.मध्यम
z = −2x²y² − 5x² − 4y³ + 2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 3), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y² − 5x² − 4y³ + 2xy(a, b) = (1, 3)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y) के लिए (−1, −1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 3 sin(−3x − 2y)P = (−1, −1)
θ = °
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 2x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 2xf = y
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 28.75
- 2. fy(1, 1) = −3.745
- 3. c = 269
- 4. θ = −146.3 °
- 5. D = 2048
- 6. I = 2.133
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