1.आसान
f(x, y) = −4x³y² + 2x² − 2y³ + 3xy के लिए बिंदु (−2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y² + 2x² − 2y³ + 3xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −x²y + 4x³ + 4y³ − 2xy के लिए (2, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y + 4x³ + 4y³ − 2xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.मध्यम
z = −2x²e3y का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (1, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²e3y(a, b) = (1, 0.5)
c =
4.मध्यम
z = −xy³ − 4x³ + 4y³ + 4xy, जहाँ x = −t − 2 और y = t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −xy³ − 4x³ + 4y³ + 4xyx = −t − 2y = t² − 1t = 2
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫x1.5 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−2, 1) = −53
- 2. fxy(2, 2) = −6
- 3. c = 22.41
- 4. dz/dt = 1007
- 5. I = 1.405
- 6. I = 0.8141
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