1.आसान
f(x, y) = 3xe2y के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xe2yP = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x³y² − 5y² + xy के लिए (1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x³y² − 5y² + xyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = x²e0.5y के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = x²e0.5yP = (0.5, 0.5)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + 2xy के लिए बिंदु (1, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −2x²y² + 5x³ + 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0.5) = 8.155
- 2. fxy(1, 1) = −17
- 3. |∇f| = 1.294
- 4. |∇f| = 11.18
- 5. I = 0.2298
- 6. I = 0.8268
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।