1.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫01 ∫24 (x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −x³y + 2x² − 4y² + 4xy के लिए बिंदु (3, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y + 2x² − 4y² + 4xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.मध्यम
z = x³y − 4x² + 4y² + 4xy, जहाँ x = t + 1 और y = −2t² − 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = x³y − 4x² + 4y² + 4xyx = t + 1y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
z = 5x³y + 4x³ + 3y³ + 3xy, जहाँ x = 3t − 1 और y = −2t² − 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5x³y + 4x³ + 3y³ + 3xyx = 3t − 1y = −2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y
fmax =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 4.671
- 2. fx(3, −2) = 58
- 3. dz/dt = −22
- 4. dz/dt = −18
- 5. fmax = 58
- 6. fmax = 25
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