1.आसान
f(x, y) = 4x²y − x³ + 2y³ + 2xy के लिए बिंदु (−3, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y − x³ + 2y³ + 2xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −y·e−xy के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e−xyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³ के लिए (−1, −2) पर v = (0, −3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 3y³P = (−1, −2)v = (0, −3)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y) के लिए बिंदु (2, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (2, 2)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y
fmin =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = y
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−3, 2) = −71
- 2. fx(2, 0.5) = 0.09197
- 3. Duf = 28
- 4. |∇f| = 4.501
- 5. fmin = −6
- 6. I = 16.2
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