1.आसान
f(x, y) = −3xy³ − 4x² − 2y³ + 4xy के लिए बिंदु (3, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy³ − 4x² − 2y³ + 4xyP = (3, −3)
fx(3, −3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x³ey के लिए (−1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³eyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.मध्यम
z = −3xy + 2x² − 4y³ का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−2, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy + 2x² − 4y³(a, b) = (−2, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 5xy − 4x³ − 2y² के लिए (1, 2) पर v = (2, −4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy − 4x³ − 2y²P = (1, 2)v = (2, −4)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
fmin =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = y
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(3, −3) = 45
- 2. fxy(−1, 1) = −16.31
- 3. c = 44
- 4. Duf = 1.789
- 5. fmin = −6
- 6. I = 16.2
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