1.आसान
f(x, y) = 2x²y³ + 5x³ + 3y² + 3xy के लिए (−2, −2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x² ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²y³ + 5x³ + 3y² + 3xyP = (−2, −2)
fxx(−2, −2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) के लिए (1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5 sin(x − y) के लिए (1, −1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 5 sin(x − y)P = (1, −1)
θ = °
4.मध्यम
z = x³y + 5y³ + 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = x³y + 5y³ + 4xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 4xf = y
I =
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxx(−2, −2) = −92
- 2. fxy(1, −1) = 2.667
- 3. θ = 135 °
- 4. c = −144
- 5. I = 68.27
- 6. I = 3.534
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