1.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²) के लिए (−1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ + 4y³ − 2xy के लिए बिंदु (3, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y³ + 5x³ + 4y³ − 2xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.मध्यम
z = −4x²y² − 5y² + 4xy, जहाँ x = −3t − 2 और y = −2t² − 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −4x²y² − 5y² + 4xyx = −3t − 2y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 3 sin(3x − y) के लिए बिंदु (1, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3 sin(3x − y)P = (1, 0.5)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, 1) = 1.5
- 2. fx(3, −2) = −101
- 3. dz/dt = −168
- 4. |∇f| = 7.6
- 5. I = 0.8591
- 6. I = 0.4
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