1.आसान
f(x, y) = 3y·e2xy के लिए (0.5, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·e2xyP = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫12 ∫24 (3x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = −x³y² + 5x³ − 5y³ का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y² + 5x³ − 5y³(a, b) = (3, 1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 2xe0.5y के लिए (2, 0.5) पर v = (4, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xe0.5yP = (2, 0.5)v = (4, 4)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(0.5, 0.5) = 12.37
- 2. I = 212.4
- 3. c = −152
- 4. Duf = 3.632
- 5. I = 0.5236
- 6. fmax = 1
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