1.आसान
f(x, y) = 3x²e2y के लिए बिंदु (−1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x²e2yP = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −y·e3xy के लिए (1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e3xyP = (1, 0.5)
fxy(1, 0.5) =
3.मध्यम
f(x, y) = −4xy² + 3x³ − 2y³ + xy के लिए बिंदु (−2, −2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −4xy² + 3x³ − 2y³ + xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.मध्यम
z = −2x²e2y का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²e2y(a, b) = (−1, −1)
c =
5.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (1, 1) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 1) = −44.33
- 2. fxy(1, 0.5) = −23.53
- 3. |∇f| = 60.73
- 4. c = −0.2707
- 5. I = 0.8268
- 6. D = 128
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