1.आसान
f(x, y) = 5x³y + 2x³ + 3y³ − xy के लिए बिंदु (1, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y + 2x³ + 3y³ − xyP = (1, −2)
fy(1, −2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xe−y के लिए (0.5, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xe−yP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.मध्यम
z = 3x²e−y, जहाँ x = t − 2 और y = 2t² + 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3x²e−yx = t − 2y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
z = y·exy, जहाँ x = −t + 1 और y = t²। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = y·exyx = −t + 1y = t²t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
6.कठिन
f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 28x − 27y − 1 का (3, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = 3x² + 5xy + 3y² − 28x − 27y − 1P = (3, 2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, −2) = 40
- 2. fxy(0.5, 2) = 0.2707
- 3. dz/dt = −4.415
- 4. dz/dt = −0.5128
- 5. D = 2048
- 6. D = 11
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