1.आसान
f(x, y) = −4x²y³ − 2x³ + 5y³ − xy के लिए बिंदु (1, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x²y³ − 2x³ + 5y³ − xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = xe0.5y के लिए बिंदु (0.5, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = xe0.5yP = (0.5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 4xy³ − 4x³ − 5y³ − 2xy के लिए P(3, −2) पर Q(−1, −5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy³ − 4x³ − 5y³ − 2xyP = (3, −2)Q = (−1, −5)
Duf =
4.मध्यम
z = −y·e2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (0.5, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (0.5, 1)
c =
5.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का प्रथम चतुर्थांश वाला चौथाई भाग है।
f = x0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, −3) = 213
- 2. fy(0.5, −1) = 0.1516
- 3. Duf = 62
- 4. c = 5.437
- 5. I = 0.3333
- 6. fmax = 27
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