1.आसान
f(x, y) = 5x²y³ + x³ − y³ + 2xy के लिए बिंदु (2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y³ + x³ − y³ + 2xyP = (2, −1)
fy(2, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x²y³ − x³ + 3y² − 4xy के लिए (−2, 2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²y³ − x³ + 3y² − 4xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
3.मध्यम
z = 2x²e0.5y, जहाँ x = −2t − 1 और y = −2t²। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x²e0.5yx = −2t − 1y = −2t²t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = ln(x² + 3y²) के लिए P(2, 2) पर Q(0, −1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, 2)Q = (0, −1)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, −1) = 61
- 2. fyy(−2, 2) = 102
- 3. dz/dt = 8
- 4. Duf = −0.7627
- 5. D = −9
- 6. fmax = 63
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