1.आसान
f(x, y) = 3y·e3xy के लिए बिंदु (1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·e3xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x²y³ + y² के लिए बिंदु (−1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y³ + y²P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) के लिए P(2, −1) पर Q(−1, −3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (2, −1)Q = (−1, −3)
Duf =
4.मध्यम
z = x³y³ + 4x³ + 2y² − 4xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (3, −1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = x³y³ + 4x³ + 2y² − 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =
6.कठिन
समाकल I = ∫01.5 ∫x1.5 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, −1) = −0.2987
- 2. fy(−1, 2) = −32
- 3. Duf = 0.416
- 4. c = −95
- 5. fmin = −17
- 6. I = 0.8141
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