1.आसान
f(x, y) = 3x³y³ − x³ + 2xy के लिए (1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³y³ − x³ + 2xyP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x³y² + 2x³ + 5y² + 3xy के लिए बिंदु (−2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y² + 2x³ + 5y² + 3xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2xy³ + 5y³ के लिए P(1, −1) पर Q(0, −4) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2xy³ + 5y³P = (1, −1)Q = (0, −4)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = −2xy + x³ + 3y³ के लिए P(3, 2) पर Q(3, 0) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy + x³ + 3y³P = (3, 2)Q = (3, 0)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 2x + 8y − 3 का (−2, 3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −2x² − 2xy − 2y² − 2x + 8y − 3P = (−2, 3)
D =
6.कठिन
f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 5x + 12y + 5 का (−2, 3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x² − 3xy − 3y² + 5x + 12y + 5P = (−2, 3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, −1) = 29
- 2. fy(−2, 1) = −28
- 3. Duf = −19.29
- 4. Duf = −30
- 5. D = 12
- 6. D = 3
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