उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट

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नाम: ____________________   दिनांक: ____________

1.आसान
xyx = 2x = 5y = 4y = 12541

आयत 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫25 ∫14 (x·ey) dy dx का मान निकालें।

f = x·ey2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 4
I =
2.आसान

f(x, y) = y·e3xy के लिए (0.5, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।

f(x, y) = y·e3xyP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.मध्यम
xy3−1∇fP

f(x, y) = 3x³y³ + 3xy के लिए बिंदु (3, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।

f(x, y) = 3x³y³ + 3xyP = (3, −1)
|∇f| =
4.मध्यम
xy−20−202vP

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y) के लिए (−1, −1) पर v = (−2, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (−1, −1)v = (−2, 3)
Duf =
5.कठिन
xyy = 1.2y = x1.21.2

समाकल I = ∫01.2 ∫x1.2 sin(y²) dy dx इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.कठिन
xy−20−20AB

चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ + y³ + 6xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

उत्तर कुंजी

  1. 1. I = 544.7
  2. 2. fxy(0.5, 2) = 602.6
  3. 3. |∇f| = 265.6
  4. 4. Duf = 12.48
  5. 5. I = 0.4348
  6. 6. B (0, 0)

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