1.आसान
f(x, y) = 3y·e−xy के लिए (0.5, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3y·e−xyP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫03 ∫14 (x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = x·ey0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = x³y² + 3x³ + 5y² − 2xy, जहाँ x = −2t + 1 और y = −t² − 2। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = x³y² + 3x³ + 5y² − 2xyx = −2t + 1y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = −4xy + 3y² के लिए (−2, 2) पर v = (−3, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy + 3y²P = (−2, 2)v = (−3, 3)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(0.5, −1) = 12.37
- 2. I = 233.5
- 3. dz/dt = −50
- 4. Duf = 19.8
- 5. fmax = 25
- 6. fmin = −27
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