1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫23 ∫25 (3x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 पर I = ∫02 ∫01 (x·e−y) dy dx का मान निकालें।
f = x·e−y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.मध्यम
z = 2x³y + 5x³ − 2y², जहाँ x = −2t + 2 और y = t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³y + 5x³ − 2y²x = −2t + 2y = t² − 2t = −1
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = 3 sin(x − 2y) के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3 sin(x − 2y)P = (0.5, 0.5)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = −2x² + 4xy − 3y² − 16x + 20y + 4 के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −2x² + 4xy − 3y² − 16x + 20y + 4
fmax =
6.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 2.25 है।
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 1058
- 2. I = 1.264
- 3. dz/dt = −552
- 4. |∇f| = 5.887
- 5. fmax = 40
- 6. I = 7.952
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