1.आसान
f(x, y) = 3x³y + 3x³ − 5y² + 4xy के लिए बिंदु (−3, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³y + 3x³ − 5y² + 4xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 2x³y³ + x² + 3y³ − xy के लिए बिंदु (−1, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x³y³ + x² + 3y³ − xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = x²y³ − 5x² − 5y³ + 3xy के लिए (1, 3) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = x²y³ − 5x² − 5y³ + 3xyP = (1, 3)
θ = °
4.मध्यम
z = xy³ + 4x² + 3y³ − 4xy, जहाँ x = t + 2 और y = −2t² + 2। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = xy³ + 4x² + 3y³ − 4xyx = t + 2y = −2t² + 2t = 1
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 3xf = y
I =
6.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1 है।
f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−3, 2) = 251
- 2. fx(−1, −1) = −7
- 3. θ = −63.22 °
- 4. dz/dt = 72
- 5. I = 16.2
- 6. I = 1.291
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