1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫25 ∫12 (3x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·e0.5y2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 4y² + xy के लिए बिंदु (−3, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y + 3x³ − 4y² + xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3xy² + 2x² − 2y³ − xy के लिए बिंदु (−1, 3) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3xy² + 2x² − 2y³ − xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 5x³y − 3x³ + 2y² के लिए बिंदु (−1, 1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 5x³y − 3x³ + 2y²P = (−1, 1)
|∇f| =
5.कठिन
I = ∬R e−(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25 है।
f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 67.38
- 2. fx(−3, −3) = −327
- 3. |∇f| = 73.76
- 4. |∇f| = 6.083
- 5. I = 2.116
- 6. I = 5.333
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