1.आसान
f(x, y) = −4xy − 4y³ के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy − 4y³P = (−3, −1)
fx(−3, −1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4xy³ − x² − 3y² + xy के लिए बिंदु (−3, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 4xy³ − x² − 3y² + xyP = (−3, −2)
fx(−3, −2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2xy³ − 5x² + xy के लिए (−2, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 2xy³ − 5x² + xyP = (−2, 1)
θ = °
4.मध्यम
z = 2xy² − x² + 3y³ − 3xy, जहाँ x = −2t + 1 और y = t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2xy² − x² + 3y³ − 3xyx = −2t + 1y = t² − 1t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 9xy का (−3, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (−3, −3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−3, −1) = 4
- 2. fx(−3, −2) = −28
- 3. θ = −31.33 °
- 4. dz/dt = 186
- 5. fmin = −2
- 6. D = 243
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