1.आसान
f(x, y) = −x²y³ + x³ + y² के लिए बिंदु (1, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −x²y³ + x³ + y²P = (1, −3)
fx(1, −3) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x³y³ − 3x² − 2y³ + xy के लिए बिंदु (−3, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³y³ − 3x² − 2y³ + xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
3.मध्यम
z = 2x³y² − 4x³ − 2y³ + 4xy, जहाँ x = 2t − 2 और y = 2t² + 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 2x³y² − 4x³ − 2y³ + 4xyx = 2t − 2y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
z = 2 ln(x² + 3y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (0.5, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)(a, b) = (0.5, 2)
c =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 4y
- 1A (2, 2)
- 2B (−2, 2)
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y का (1, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4yP = (1, −2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(1, −3) = 57
- 2. fy(−3, −1) = −252
- 3. dz/dt = 2344
- 4. c = 1.011
- 5. B (−2, 2)
- 6. D = 12
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