1.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + y²) के लिए (−1, 0.5) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3xe−y के लिए (0.5, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xe−yP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3x²e−y के लिए बिंदु (0.5, 0) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 3x²e−yP = (0.5, 0)
|∇f| =
4.मध्यम
z = −2xy² − 2x³ + 3y³ + 2xy, जहाँ x = −t और y = −t² − 1। t = 0 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2xy² − 2x³ + 3y³ + 2xyx = −ty = −t² − 1t = 0
dz/dt =
5.कठिन
y = 0, x = 3 और y = 2x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x − 2y) dA का मान निकालें।
f = 4x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =
6.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = xf = 1
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(−1, 0.5) = 2.56
- 2. fxy(0.5, 2) = −0.406
- 3. |∇f| = 3.092
- 4. dz/dt = 4
- 5. I = 36
- 6. I = 0.1667
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