1.आसान
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²) के लिए बिंदु (2, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)
fy(2, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3xy − 5x³ + 3y² के लिए बिंदु (−2, −1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy − 5x³ + 3y²P = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + y²) के लिए P(2, 2) पर Q(−1, −2) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)Q = (−1, −2)
Duf =
4.मध्यम
z = 3 ln(x² + y²), जहाँ x = −3t − 2 और y = t² − 1। t = 1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 3 ln(x² + y²)x = −3t − 2y = t² − 1t = 1
dz/dt =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(2, 0.5) = 1.333
- 2. fy(−2, −1) = −12
- 3. Duf = −1.4
- 4. dz/dt = 3.6
- 5. I = 0.2298
- 6. fmin = −2
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