1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫14 ∫23 (2y² + 1) dy dx का मान निकालें।
f = 2y² + 11 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫01 ∫24 (5x²y²) dy dx का मान निकालें।
f = 5x²y²0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = 2x²ey का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²ey(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 3y³ − 2xy के लिए P(3, −2) पर Q(7, 1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 3y³ − 2xyP = (3, −2)Q = (7, 1)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 4xf = y
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y का (1, −3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6yP = (1, −3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 41
- 2. I = 31.11
- 3. c = −19.78
- 4. Duf = 6
- 5. I = 68.27
- 6. D = 12
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