1.आसान
f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ + 4y³ + 3xy के लिए बिंदु (−1, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ + 4y³ + 3xyP = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2x²y + 5x² − y³ के लिए बिंदु (1, −2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x²y + 5x² − y³P = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.मध्यम
f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 3y² − 2xy के लिए बिंदु (2, 2) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −3x³y³ + 2x² + 3y² − 2xyP = (2, 2)
|∇f| =
4.मध्यम
z = 4x³y³ + 5x³ + y³ + xy, जहाँ x = −t + 2 और y = 2t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 4x³y³ + 5x³ + y³ + xyx = −t + 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ + y³ + 3xy के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय उच्चिष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
- 1A (0, 0)
- 2B (−1, −1)
उत्तर कुंजी
- 1. fx(−1, 2) = −86
- 2. fx(1, −2) = 18
- 3. |∇f| = 398.8
- 4. dz/dt = −147
- 5. fmax = 25
- 6. B (−1, −1)
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