1.आसान
f(x, y) = 3 sin(2x + 3y) के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y) के लिए बिंदु (2, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(−2x − 3y)P = (2, 1)
fx(2, 1) =
3.मध्यम
f(x, y) = ln(x² + 4y²) के लिए P(0.5, −1) पर Q(2.5, 0) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0.5, −1)Q = (2.5, 0)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) के लिए (1, 2) पर v = (3, 3) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, 2)v = (3, 3)
Duf =
5.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = xf = y
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(0.5, 0.5) = −7.21
- 2. fx(2, 1) = −7.539
- 3. Duf = −0.6314
- 4. Duf = 1.497
- 5. I = 0.06667
- 6. fmax = 1
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