1.आसान
f(x, y) = 2y·e3xy के लिए बिंदु (0.5, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·e3xyP = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫02 ∫14 (−3xy + 3) dy dx का मान निकालें।
f = −3xy + 30 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
f(x, y) = 2x²y² − x² + 4xy के लिए P(3, 2) पर Q(0, 4) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 2x²y² − x² + 4xyP = (3, 2)Q = (0, 4)
Duf =
4.मध्यम
z = −2x²y² − 5x³ − 5y³ − 2xy, जहाँ x = 3t + 1 और y = −2t² − 2। t = −1 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2x²y² − 5x³ − 5y³ − 2xyx = 3t + 1y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 1 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.कठिन
y = 0, x = 4 और y = 2x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (4x + y) dA का मान निकालें।
f = 4x + y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fx(0.5, 1) = 26.89
- 2. I = −27
- 3. Duf = 4.992
- 4. dz/dt = −460
- 5. I = 1.047
- 6. I = 213.3
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