1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫25 ∫02 (3x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 3x·e0.5y2 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5x³y − 3x² + 4y³ + xy के लिए बिंदु (−3, 2) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂x ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y − 3x² + 4y³ + xyP = (−3, 2)
fx(−3, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = 3xy³ − 5x² − 5y² − 3xy के लिए P(1, −2) पर Q(3, −3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 3xy³ − 5x² − 5y² − 3xyP = (1, −2)Q = (3, −3)
Duf =
4.मध्यम
z = 5xy − 3x² + 5y², जहाँ x = −3t − 1 और y = −2t² + 2। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = 5xy − 3x² + 5y²x = −3t − 1y = −2t² + 2t = 2
dz/dt =
5.कठिन
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय उच्चिष्ठ पर f का मान fmax दें।
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
fmax =
6.कठिन
I = ∬R y dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 9 का ऊपरी आधा भाग (y ≥ 0) है।
f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 108.3
- 2. fx(−3, 2) = 290
- 3. Duf = −48.75
- 4. dz/dt = 724
- 5. fmax = 63
- 6. I = 18
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