1.आसान
f(x, y) = sin(x − 2y) के लिए (1, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = sin(x − 2y)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 4 पर I = ∫01 ∫24 (x·e−y) dy dx का मान निकालें।
f = x·e−y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 4
I =
3.मध्यम
z = −3xy³ − x² + 4y² + 2xy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (2, 1), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = −3xy³ − x² + 4y² + 2xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = −x³y − 4x³ + xy के लिए P(2, 1) पर Q(2, −1) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y − 4x³ + xyP = (2, 1)Q = (2, −1)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫01.2 ∫y1.2 1/(1 + x²)² dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =
6.कठिन
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y का (−2, 3) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6yP = (−2, 3)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(1, 1) = −1.683
- 2. I = 0.05851
- 3. c = 14
- 4. Duf = 6
- 5. I = 0.2951
- 6. D = −24
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