1.आसान
f(x, y) = y·e−xy के लिए (0.5, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = y·e−xyP = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4x³y − x² + 4y³ + 2xy के लिए बिंदु (−2, −3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x³y − x² + 4y³ + 2xyP = (−2, −3)
fy(−2, −3) =
3.मध्यम
f(x, y) = −4xy³ − 4x³ + 5y³ + xy के लिए (−2, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = −4xy³ − 4x³ + 5y³ + xyP = (−2, 1)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = −x³y² − x³ − 2y³ + 3xy के लिए (2, 2) पर v = (4, 2) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −x³y² − x³ − 2y³ + 3xyP = (2, 2)v = (4, 2)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =
6.कठिन
I = ∬R x dA का मान निकालें, जहाँ R परवलय y = x² और रेखा y = 4x के बीच का क्षेत्र है।
y = x²y = 4xf = x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(0.5, 2) = −0.7358
- 2. fy(−2, −3) = 72
- 3. θ = 144 °
- 4. Duf = −70.66
- 5. fmin = −8
- 6. I = 21.33
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