1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫12 ∫03 (3x²y + 1) dy dx का मान निकालें।
f = 3x²y + 11 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −4x³y³ − 4x² + y² + 4xy के लिए बिंदु (1, 3) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −4x³y³ − 4x² + y² + 4xyP = (1, 3)
fy(1, 3) =
3.मध्यम
f(x, y) = 2x³e−y के लिए बिंदु (0.5, 0.5) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 2x³e−yP = (0.5, 0.5)
|∇f| =
4.मध्यम
f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 4y³ + 4xy के लिए बिंदु (−2, −1) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = 5x³y² + 4x³ + 4y³ + 4xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.कठिन
समाकल I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.कठिन
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (−2, −2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 34.5
- 2. fy(1, 3) = −98
- 3. |∇f| = 0.9223
- 4. |∇f| = 133.7
- 5. I = 0.2298
- 6. D = −24
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