1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5 पर I = ∫25 ∫25 (2x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·e0.5y2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
आयत 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2 पर I = ∫01 ∫02 (x·e0.5y) dy dx का मान निकालें।
f = x·e0.5y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2
I =
3.मध्यम
z = −2x³y³ + 3x² + 2y³ + 4xy, जहाँ x = t − 1 और y = −t² − 1। t = 2 पर dz/dt ज्ञात करने के लिए शृंखला नियम का उपयोग करें।
z = −2x³y³ + 3x² + 2y³ + 4xyx = t − 1y = −t² − 1t = 2
dz/dt =
4.मध्यम
f(x, y) = x²y³ + 5x² + y² + 2xy के लिए P(3, 2) पर Q(0, 5) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = x²y³ + 5x² + y² + 2xyP = (3, 2)Q = (0, 5)
Duf =
5.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = xf = 1
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (2, 2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 397.5
- 2. I = 1.718
- 3. dz/dt = 720
- 4. Duf = 25.46
- 5. I = 0.1667
- 6. D = 2048
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