1.आसान
f(x, y) = −y·e2xy के लिए (2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −y·e2xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 5 sin(2x + 3y) के लिए (1, −1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.मध्यम
f(x, y) = 5xy² − 5x³ + 4y³ − 2xy के लिए P(3, 2) पर Q(5, 4) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy² − 5x³ + 4y³ − 2xyP = (3, 2)Q = (5, 4)
Duf =
4.मध्यम
f(x, y) = 5xy − x² + 5y³ के लिए (2, −2) पर v = (−2, 4) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5xy − x² + 5y³P = (2, −2)v = (−2, 4)
Duf =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy का (0, 0) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (0, 0)
D =
6.कठिन
y = 0, x = 4 और y = x से घिरे त्रिभुज T पर I = ∬T (x + 3y) dA का मान निकालें।
f = x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ x
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(2, 1) = −655.2
- 2. fxy(1, −1) = 25.24
- 3. Duf = −12.02
- 4. Duf = 68.87
- 5. D = −16
- 6. I = 53.33
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