1.आसान
आयत 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫23 ∫23 (2x·ey) dy dx का मान निकालें।
f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 4x²y³ + x³ − 5y³ − 4xy के लिए (−2, 1) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 4x²y³ + x³ − 5y³ − 4xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.मध्यम
f(1.2, −1.2) का सन्निकटन करने के लिए (1, −1) पर f(x, y) = x²y + 5x³ + 5y² − 2xy का स्पर्श तल उपयोग करें। रैखिक सन्निकटन L दें।
f(x, y) = x²y + 5x³ + 5y² − 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1.2, −1.2)
L =
4.मध्यम
f(x, y) = 5xy + x³ − 4y³ के लिए (3, 1) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = 5xy + x³ − 4y³P = (3, 1)
θ = °
5.कठिन
परवलय y = x² और रेखा y = 3x के बीच के क्षेत्र R का क्षेत्रफल I = ∬R 1 dA ज्ञात करें।
y = x²y = 3xf = 1
I =
6.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy का (−2, −2) पर एक क्रांतिक बिंदु है। वहाँ विविक्तकर D = fxxfyy − fxy² निकालें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =
उत्तर कुंजी
- 1. I = 63.48
- 2. fyy(−2, 1) = 66
- 3. L = 16.2
- 4. θ = 5.356 °
- 5. I = 4.5
- 6. D = 2048
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