1.आसान
f(x, y) = 2 ln(x² + y²) के लिए (0.5, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
fxy(0.5, 2) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −3x²y² − 5x² − 4y² − 3xy के लिए (2, 2) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −3x²y² − 5x² − 4y² − 3xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.मध्यम
z = 3 ln(x² + 2y²) का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (0.5, 2), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)(a, b) = (0.5, 2)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = 5x³y² + 3x² − y² + 4xy के लिए (3, 2) पर v = (−2, −1) की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = 5x³y² + 3x² − y² + 4xyP = (3, 2)v = (−2, −1)
Duf =
5.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y के क्रांतिक बिंदु हैं। स्थानीय निम्निष्ठ पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y
- 1A (−3, −3)
- 2B (3, −3)
6.कठिन
I = ∬R √(x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वृत्त x² + y² ≤ 4 है।
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fxy(0.5, 2) = −0.4429
- 2. fxy(2, 2) = −51
- 3. c = 0.3306
- 4. Duf = −751.3
- 5. B (3, −3)
- 6. I = 16.76
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।