1.आसान
आयत 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3 पर I = ∫14 ∫13 (4xy² − 1) dy dx का मान निकालें।
f = 4xy² − 11 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = −2xy − 4x² + 5y² के लिए (−2, 1) पर मिश्रित द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂x∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2xy − 4x² + 5y²P = (−2, 1)
fxy(−2, 1) =
3.मध्यम
z = 2y·exy का उस बिंदु पर स्पर्श तल, जहाँ (x, y) = (−1, 0.5), z = px + qy + c के रूप में लिखा जा सकता है। c ज्ञात करें।
f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (−1, 0.5)
c =
4.मध्यम
f(x, y) = −2x²y + 5x² + 3y² + 4xy के लिए बिंदु (3, 3) पर f के परिवर्तन की अधिकतम दर ज्ञात करें, अर्थात |∇f|।
f(x, y) = −2x²y + 5x² + 3y² + 4xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.कठिन
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy के क्रांतिक बिंदु खोजें, उन्हें वर्गीकृत करें, और उसके स्थानीय निम्निष्ठ पर f का मान fmin दें।
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.कठिन
चिह्नित बिंदु f(x, y) = x³ + y³ + 3xy के क्रांतिक बिंदु हैं। काठी बिंदु पर क्लिक करें।
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
- 1A (0, 0)
- 2B (−1, −1)
उत्तर कुंजी
- 1. I = 254
- 2. fxy(−2, 1) = −2
- 3. c = 0.6065
- 4. |∇f| = 13.42
- 5. fmin = −2
- 6. A (0, 0)
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