1.आसान
f(x, y) = −2x³e0.5y के लिए बिंदु (1, 1) पर आंशिक अवकलज ∂f/∂y ज्ञात करें।
f(x, y) = −2x³e0.5yP = (1, 1)
fy(1, 1) =
उत्तरों सहित बहुचर कलन वर्कशीट
2.आसान
f(x, y) = 3x³y² − 2y² − 2xy के लिए (−2, 2) पर द्वितीय आंशिक अवकलज ∂²f/∂y² ज्ञात करें।
f(x, y) = 3x³y² − 2y² − 2xyP = (−2, 2)
fyy(−2, 2) =
3.मध्यम
f(x, y) = −y·e2xy के लिए (1, 2) पर सबसे तीव्र आरोहण की दिशा धनात्मक x-अक्ष से कोण θ के रूप में ज्ञात करें, −180° और 180° के बीच डिग्री में।
f(x, y) = −y·e2xyP = (1, 2)
θ = °
4.मध्यम
f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 5y² − xy के लिए P(1, 3) पर Q(−2, 3) की ओर की दिशा में दिशात्मक अवकलज Duf ज्ञात करें।
f(x, y) = −4xy³ + 5x³ − 5y² − xyP = (1, 3)Q = (−2, 3)
Duf =
5.कठिन
समाकल I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy इस क्रम में नहीं निकाला जा सकता। समाकलन का क्रम उलटें और उसका मान निकालें।
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.कठिन
I = ∬R (x² + y²) dA का मान निकालने के लिए ध्रुवीय निर्देशांक उपयोग करें, जहाँ R वलय 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4 है।
f = x² + y²0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
उत्तर कुंजी
- 1. fy(1, 1) = −1.649
- 2. fyy(−2, 2) = −52
- 3. θ = −148 °
- 4. Duf = 96
- 5. I = −0.3784
- 6. I = 25.03
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